Rumus haversine menentukan jarak lingkaran-besar antara dua titik pada bola mengingat garis bujur dan garis lintangnya. Penting dalam navigasi, ini adalah kasus khusus dari formula yang lebih umum dalam trigonometri bola, hukum haversine, yang menghubungkan sisi dan sudut segitiga berbentuk bola.
Tabel pertama haversines dalam bahasa Inggris diterbitkan oleh James Andrew pada tahun 1805, tetapi Florian Cajori memuji penggunaan sebelumnya oleh José de Mendoza y Ríos pada tahun 1801. Istilah haversine diciptakan pada tahun 1835 oleh James Inman.
Nama-nama ini mengikuti dari fakta bahwa mereka biasanya ditulis dalam hal fungsi haversine, diberikan oleh hav (θ) = sin2 (
Rumus-rumusnya bisa dituliskan sama dalam bentuk kelipatan haversine, seperti fungsi versine yang lebih lama (dua kali haversine). Sebelum munculnya komputer, penghapusan pembagian dan perkalian dengan faktor dua terbukti cukup nyaman bahwa tabel nilai haversine dan logaritma dimasukkan dalam navigasi abad 19 dan awal abad kedua puluh dan teks trigonometri. Saat ini, bentuk haversine juga nyaman karena tidak memiliki koefisien di depan fungsi sin2.
Dimana a,b,c ialah jarak yang bersatuan radian/sudut karena berada dalam bidang bola, yang bisa kita korelasikan dengan persamaan busur dibawah ini :
Kemudian kita implementasikan persamaan harvesin dibawah ini :
Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :
Beuh…. panjang juga yah teorema harvesine ini, yah memang rumit namun pastilah ada sesuatu dibalik kerumitannya. Selanjutnya setelah pusing dengan teorema2 diatas, mari kita langsung pada Prakteknya.
Penggunaan Teorema Euclid dan Teorema Harvesine
Pertama kita siapkan bahan uji sebagai berikut :
1. Titik Pertama : Gedung Sate (Bandung)
Long : 107.618633
Lat : -6.901361
2. Titik Kedua: Mesjid Raya Lembang (KBB)
Long : 107.618279
Lat : -6.811771
Jarak aktual yang diperoleh dari Gmap ialah 10.05 Km.
Baiklah, bahan sudah ada tinggal kita impementasi dengan rumus yang sudah ada. Saya akan sertakan rumus excelnya supaya lebih mudah membuktikannya.
Dengan Teorema Euclid :
=((SQRT((B6-B7)^2+(C6-C7)^2)*111.319))
Hasilnya diperoleh Jarak = 9.97 Km
Dengan Teorema Harvesine:
=(6371.1*((2*ASIN(SQRT((SIN((RADIANS(B7)-RADIANS(B6))/2)^2)+COS(RADIANS(B7))*COS(RADIANS(B6))*(SIN((RADIANS(C7)-RADIANS(C6))/2)^2))))))
Hasilnya diperoleh Jarak = 9.96 Km
https://blogs.itb.ac.id/anugraha/2014/09/10/teori-pengukuran-jarak/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar